Личная жизнь Людмилы Савельевой – тайна за семью печатями. Актриса вообще не любит давать никаких интервью, а если ей начинают задавать вопросы о муже, детях, семье, прерывает их тут же. Людмила Савельева свою артистическую карьеру начала в балете, а продолжила в кинематографе. Ее дебютной работой, сделавшей ее знаменитой и любимой многими киноактрисой, стала картина «Война и мир», в которой она сыграла роль Наташи Ростовой.

После окончания Ленинградского балетного училища Людмила была принята в труппу Мариинского театра, где ее и нашел Бондарчук, готовившийся к съемкам «Войны и мира». Работу в кино юной актрисе пришлось совмещать с балетом, но это оказалось для нее непосильной нагрузкой, и Савельева сделала выбор в пользу кинематографа. Роль Наташи Ростовой  оказала влияние и на личную жизнь Людмилы Савельевой. В павильоне «Мосфильма» она встретилась со своим будущим мужем Александром Збруевым. Встреча произошла в момент перерыва в съемочном процессе, и Збруев увидел Людмилу в образе Наташи и сразу потерял голову. К моменту знакомства с Савельевой Александр Збруев уже был известным киноактером, на счету которого числились роли в популярных фильмах, но Людмилу привлекла к нему не его популярность, а внутреннее обаяние.

Через какое-то время Збруев предложил молодой актрисе выйти за него замуж, и она согласилась. Личную жизнь Людмилы Савельевой нельзя назвать безоблачной – у ее мужа всегда было много поклонниц, что не добавляло ей спокойствия. Но, прожив с ним более сорока лет, Людмила Михайловна научилась не обращать внимания на многочисленные слухи и домыслы, иногда не беспочвенные. Она считает, что если Збруев столько лет с ней, то семья у него одна. Но нужно быть сильной и мудрой женщиной, чтобы сохранить семью в тех обстоятельствах, которые сложились в личной жизни Людмилы Савельевой.  Дело в том, что через несколько лет после рождения дочери Наташи у Збруева вспыхнул роман со своей коллегой – актрисой Еленой Шаниной, оказавшийся настолько серьезным, что затянулся на долгие годы. Фактически, Александр Збруев жил на две семьи. Шанина даже родила Збруеву еще одну дочь – Татьяну, но Людмила Михайловна старается не ворошить все это, оставляя неприятности за пределами своего дома.

Конечно, все эти неурядицы повлияли на здоровье и образ жизни актрисы, которая большую часть времени сейчас проводит дома, посвящая себя мужу и дочери.