Личная жизнь Даниила Квята сейчас целиком и полностью посвящена делу, в котором он планирует достичь немалых успехов. Даниил – новая российская звезда в королевских гонках, а свою гоночную карьеру он начал в 2005 году в Италии, где впервые принял участие в соревнованиях по картингу. Он всегда был спортивным юношей – в школе увлекался теннисом и даже достиг в этом неплохих успехов. А потом в жизни Даниила появился картинг. Когда он впервые попробовал прокатиться, ему так понравилось, что он захотел заниматься этим видом спорта постоянно.

После того, как Даниил Квят увлекся картингом и стал показывать неплохие результаты, его родители решили, что потенциал сына нужно реализовывать за границей, поскольку в России нет для этого достойных условий. Вместе с родителями он перебрался в Италию, правда, позже они вернулись в Россию – у отца Даниил здесь был свой бизнес, оставлять который он не хотел. Отец Даниила Квята – Вячеслав Квят работал на руководящих должностях в энергетических компаниях, с 2002 по 2004 годы он занимал пост финансового директора ЗАО «Западно-Сибирская энергетическая компания, а с 1 января 2005 года – финансового директора КОО «Венектор-холдинг». С 2010 года спортивная биография Квята получила развитие благодаря поддержке нефтяного концерна Лукойл и проекту Red Bull Junior Team.

Достигнув заметных успехов в картинговых гонках, Даниил начал пробовать силы в гонках машин с открытыми колесами. Более тридцати стартов были им проведены на технике Формулы БМВ и двухлитрового класса Формулы-Рено. Сейчас гонки занимают все его время, поэтому на личную жизнь Даниилу Квяту совсем не остается времени. На вопрос о том, есть ли у него девушка, он отвечает, что пока это все на втором плане. А если свободное время, все-таки, выпадает, он предпочитает поболеть за любимую хоккейную команду, поиграть в теннис или футбол.

Из фильмов Даниил Квят предпочитает советскую классику – одни из его любимых картин — «В бой идут одни старики», «Иван Васильевич меняет профессию», «Джентльмены удачи». Гонщик любит послушать музыку в стиле рок, техно, в клубном стиле и инди-рок. Даниилу легко даются иностранные языки, и сейчас он хорошо говорит не только на английском, но и на испанском и итальянском. В настоящее время Квят живет в Англии и Италии, а его родители – в Москве.