Александр Невзоров родился в Ленинграде. Его воспитывали мама и бабушка, об отце ничего не известно. Не смотря на то, что многие издания пестрили версиями и претендентами на должность отца Александра, сам он все это опровергает. В одном из интервью заявил, что даже если кому-то попадется на глаза статья об его отце, то она заведомо ложная. По его собственным предположениям, отцом мог быть один из делегатов народа команчи, которые находились в Ленинграде на Всемирном фестивале молодежи и студентов как раз за 9 месяцев до появления на свет Александра Невзорова.
Не смотря на то, что Александр является убежденным атеистом, он был певчим в церковном хоре и даже учился в духовной семинарии, однако оттуда его отчислили прямо с четвертого курса.
С 1983 года Невзоров начал карьеру на телевидении в Ленинграде в качестве каскадера. Однако известность к нему пришла только к концу 1980-х годов, когда он начал выступать как тележурналист, а также вел свою авторскую программу «600 секунд».
В декабре 1990 года Александр Невзоров едва не лишился жизни. Ему позвонил человек и сказал, что имеет компромат на известного чиновника. Во время встречи вместо компромата в Александра был произведен выстрел в область сердца, однако пуля не задела жизненно важных органов и сосудов, журналисту крупно повезло.
Начиная с 1993 года Александр Невзоров начал политическую карьеру, избравшись депутатом в Госдуму. В своей политической карьере наиболее отличился и запомнился тем, что ним не был подписан ни один законопроект, а за все четыре сезона своей работы на заседаниях он присутствовал ровно четыре раза. Однако с 1994 по 1998 годы он консультировал Бориса Березовского по аналитическим вопросам.
В личной жизни у Александра Невзорова тоже все довольно непросто. Он был женат три раза. Первой женой стала Наталья Невзорова, работающая научным сотрудником в Российской национальной библиотеке. Знакомство их произошло в то время, когда Александр пел в церковном хоре. В этом браке у супругов родилась дочь Полина, которая сейчас является официальной женой Сергея Горобченко.
Во второй раз Александр Невзоров связал себя узами брака с советской и российской актрисой Александрой Яковлевой, однако союз был не очень удачным и вскоре распался. Детей в этом браке у пары не появилось.
В третий раз Александр женился на Лидии Невзоровой, которая значительно младше по возрасту от известного журналиста, однако это не помешало им создать семью, узаконить свои отношения, а в 2007 году еще и стать родителями для сына Александра.
Хотя в данное время Александр Невзоров предпочитает не говорить на эту тематику, но в прошлом он увлекался вегетарианством и даже позиционировал себя с этой стороны.