Личная жизнь Алексея Бегака покрыта тайной – не так давно ставший популярным телеведущим, он умело уходит от вопросов, касающихся его семейного положения. Но все, что связано с его ранней биографией известно достаточно хорошо. Он вырос в творческой семье – родители Алексея были артистами балета, передавшими сыну любовь ко всему прекрасному. То, что он станет художником, Алексей Бегак решил еще в раннем возрасте, и потом целенаправленно шел к этой цели. Среднее образование он получил не в обычной, а в Московской Средней Художественной, окончив которую, поступил в Московский государственный Художественный институт им. Сурикова.

Карьера Алексея началась с работы художником-дизайнером и оформителем в различных книжных издательствах столицы, но его всегда тянуло заниматься живописью, и после 1991 года он, наконец, занялся любимым делом. Начиная с того времени и до сегодняшнего дня Алексей Бегак написал сотни картин, многие из которых выставлялись в известных российских и иностранных галереях и находятся в корпоративных и частных коллекциях многих стран мира. В личной жизни Алексея Бегака был период, когда он жил в Лондоне, и там еще одним его серьезным увлечением стал дизайн интерьеров.

Первые опыты обустройства жилых помещений он проводил на собственном подмосковном доме, ставшем своеобразной рекламой его деятельности. Со временем об Алексее Бегаке заговорили, как о талантливом дизайнере, и он обзавелся собственными клиентами, для которых делал проекты домов и апартаментов не только в Москве и Санкт-Петербурге, но и за рубежом. В Финляндии, например, он спроектировал и обустроил три частных дома, а в Подмосковье вместе с партнерами Алексей Бегак реализовал крупный проект элитного поселка.

Потом ему удалось попасть на телевидение, где Алексей Бегак стал вести передачу «С новым домом», а позже «1000 мелочей», «Правила жизни» на канале «Культура». Стать телеведущим Алексею помог сын, работающий в компании «МБ групп», создающей программу «С новым домом». Получив приглашение, Алексей сначала засомневался, но потом решил попробовать. Работу на телевидении Бегак не считает стабильной – иногда ему хочется все бросить и уйти, но после какого-нибудь положительного отзыва настроение меняется, и он вновь решает продолжить. Профессия ведущего, по мнению Бегака, требует молниеносной реакции, и этим она интересна.