Личная жизнь Алексея Комашко и творчество неразрывно связаны с самого детства артиста. Его научили превосходно танцевать в студии бальных танцев, в которой он впервые приобщился и к театральному искусству. Алексею так понравилась роль в новогоднем театрализованном представлении, что он задумался о том, а не стать ему актером. Но к осуществлению своей мечты Алексей шел не прямой дорогой. Дело в том, что он с уважением относился к мнению своей мамы, решившей, что сыну необходимо получить специальность, которая стала бы для него надежным источником доходов. Поэтому, получив диплом о среднем образовании, Алексей Комашко поступил в техническое училище в родном Запорожье и закончил его через два года, получив специальность художника-оформителя.

Но он не оставил своей мечты стать актером и целый год после окончания техникума готовился к поступлению в Саратовскую государственную консерваторию им. Собинова на театральный факультет. Его старания оказались небезуспешными, и Алексей был принят на курс народного артиста России Александра Галко, который стал для него учителем на всю оставшуюся жизнь. К своему педагогу Комашко относится с огромным уважением за то, что он не только делал из своих учеников хороших актеров, но и учил их правильно жить. Когда Алексей учился на третьем курсе консерватории, он был удостоен премии «Театральные инициативы». Премия вручалась в Москве, и на церемонии Алексей познакомился с актером Евгением Мироновым —  ее учредителем. Эта встреча стала для молодого актера знаковой, благодаря Миронову Алексей Комашко с четвертого курса начал участвовать в спектаклях Театра Олега Павловича Табакова, а после окончания консерватории был принят в его труппу.

Уже во время работы в столичном театре в личной жизни Алексея Комашко произошли изменения – он женился. Со своей супругой актер был знаком со школьных лет – они вместе занимались в театральной студии. Но после прекращения занятий, их пути разошлись. Позже, во время одного из приездов Алексея на родину, он встретился с Галей и больше уже они не расставались. Алексей и Галина вместе уже пять лет. За это время их семья сильно выросла — в ней появилось два сына и дочка. Личная жизнь Алексея Комашко сложилась вполне счастливо, и карьера артиста развивается стремительно и многообещающе.