Многогранный талант Александра Розенбаума проявляется во множестве музыкальных жанров. Он пишет музыку, стихи, занимается аранжировкой в стиле шансона, джаза, бардовской песни, романса и рок-музыки. Личная жизнь Александра Розенбаума в детстве, несмотря на тяжелые годы ссылки его родителей, была насыщенной и интересной. Его родители были вынуждены уехать из родного Ленинграда из-за гонений в связи с «делом врачей». В далеком Казахстане, вместе с другими товарищами по несчастью, они сумели организовать свою жизнь так, чтобы их дети не чувствовали себя ущемленными в чем-то. Маленький Саша очень рано научился играть на музыкальных инструментах и всегда с удовольствием выступал. Вернувшись в Ленинград, он начал серьезно заниматься игрой на фортепьяно, а потом знаменитый гитарист Михаил Минин, живший по соседству с его бабушкой, научил Александра играть на гитаре, с которой он уже не расставился, ни во время учебы в медицинском институте, ни всю последующую жизнь.

Уже после окончания института в личной жизни Розенбаума произошли изменения. Влюбившись с первого взгляда в очаровательную девушку, он, не долго думая сделал ей предложение. Но этот первый в его жизни брак не продлился очень долго, спустя девять месяцев супруги разошлись. Вскоре после развода он встретил новую любовь – студентку медицинского института Елену Савшинскую, которая стала его второй женой. В то время Александр Розенбаум работал врачом скорой помощи, зарабатывая на жизнь своей молодой семьи, в которой появилась на свет дочка Аня. Но музыка не оставляла его в покое никогда. Розенбаум поступил на вечернее отделение джазового училища при Дворце культуры им. Кирова и закончил его. Все это время он сочинял и исполнял собственные песни, которые тогда для него все еще были только любимым увлечением. Только в 80-м году Александр Розенбаум решил сделать музыку своей основной профессией. Он ушел из медицины и устроился на работу в Ленкоцерт.

Всю жизнь Розенбаум очень трепетно относился к своей семье. Он всегда старался оградить жену и дочь от излишнего внимания прессы. Его дочь уже сама стала мамой и родила двух сыновей, которых назвали Дэвид-Чаки-Розенбаум и Александр. Это событие стало счастливым в личной жизни Розенбаума, ведь теперь он смог ощутить, что такое стать дедушкой. Первое время семья дочери жила в Израиле, на родине мужа – израильского спортсмена, а теперь они перебрались в Петербург, поближе к родителям.