Из-за плотного рабочего графика личная жизнь Артема Осипова постоянно оказывается у него на втором плане. Он уже успел приспособиться к бешеному ритму и даже на время съемок не прерывает работу в театре, но ни на что, кроме работы времени, практически, не остается. Артем выработал свою систему организации рабочего процесса, благодаря которой ему и удается везде успевать. Осипов только рад, что у него столько работы, ведь он с детства мечтал стать актером. Школьником Артем Осипов обожал свой театральный кружок и готов был проводить там все свободное от учебы время. После школы он поступил в Саратовскую консерваторию на факультет актерского мастерства, а потом – в Школу-студию МХАТ на курс к Константину Райкину, принявшему потом молодого актера в свой театр «Сатирикон». На фоне стремительно развивавшейся карьеры, на личную жизнь Артема Осипова и тогда почти не оставалось времени.
Еще одна страсть Артема, кроме театра — спорт, без которого он не представляет своего существования. Возможно, любовь к спорту породила в нем и склонность к риску, поэтому во многих фильмах Артем выполняет трюки самостоятельно, без помощи каскадеров. Кроме спорта у Осипова есть немало других увлечений. Например, он любит готовить, а еще мечтает стать полиглотом. Артем уже выучил украинский язык, изучает английский и планирует заняться ивритом. На вопросы о том, зачем ему это нужно и не собирается ли он, по примеру некоторых его коллег, эмигрировать из страны, актер отвечает, что у него даже в мыслях такого не было, а языке ему нужны для того, чтобы читать книги иностранных авторов в подлиннике.
Большое место в личной жизни Артема Осипова занимают поклонники. Он любит с ними общаться, правда, слишком навязчивых отсекает сразу. Напряженный рабочий график не оставляет актеру времени даже на отдых. Он любит путешествовать и мечтает отдохнуть где-нибудь в Таиланде или другом райском уголке мира, но с продолжительным отпуском у него все как-то не получается. Поэтому расслабляться ему пока приходиться дома, в окружении близких людей – родителей, сестры и брата.
А иногда ему нравится побыть в одиночестве, и в такие моменты актер идет гулять или закрывается дома и читает. В личной жизни Артема Осипова пока нет собственной семьи, но он считает, что это нормально и не ощущает никакого дискомфорта от холостяцкой жизни.